Python数据结构与算法（几种排序）

数据结构与算法（Python）

冒泡排序

冒泡排序（英语：Bubble Sort）是一种简单的排序算法。它重复地遍历要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

冒泡排序算法的运作如下：

1. 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大（升序），就交换他们两个。

2. 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。

3. 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。

4. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。
   

冒泡排序的分析

交换过程图示(第一次)：

那么我们需要进行n-1次冒泡过程，每次对应的比较次数如下图所示：

def bubble_sort(alist):
 for j in range(len(alist)-1,0,-1):
 # j表示每次遍历需要比较的次数，是逐渐减小的
 for i in range(j):
  if alist[i] > alist[i+1]:
  alist[i], alist[i+1] = alist[i+1], alist[i]
li = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]
bubble_sort(li)
print(li)

时间复杂度

• 最优时间复杂度：O(n) （表示遍历一次发现没有任何可以交换的元素，排序结束。）

• 最坏时间复杂度：O(n2)

• 稳定性：稳定
  

冒泡排序的演示

效果：

选择排序

选择排序（Selection sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

选择排序的主要优点与数据移动有关。如果某个元素位于正确的最终位置上，则它不会被移动。选择排序每次交换一对元素，它们当中至少有一个将被移到其最终位置上，因此对n个元素的表进行排序总共进行至多n-1次交换。在所有的完全依靠交换去移动元素的排序方法中，选择排序属于非常好的一种。

选择排序分析

排序过程：

红色表示当前最小值，黄色表示已排序序列，蓝色表示当前位置。

def selection_sort(alist):
 n = len(alist)
 # 需要进行n-1次选择操作
 for i in range(n-1):
 # 记录最小位置
 min_index = i
 # 从i+1位置到末尾选择出最小数据
 for j in range(i+1, n):
  if alist[j] < alist[min_index]:
  min_index = j
 # 如果选择出的数据不在正确位置，进行交换
 if min_index != i:
  alist[i], alist[min_index] = alist[min_index], alist[i]
alist = [54,226,93,17,77,31,44,55,20]
selection_sort(alist)
print(alist)

时间复杂度

1. 最优时间复杂度：O(n2)

2. 最坏时间复杂度：O(n2)

3. 稳定性：不稳定（考虑升序每次选择最大的情况）

4. 
   

选择排序演示 

插入排序

插入排序（英语：Insertion Sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

插入排序分析

def insert_sort(alist):
 # 从第二个位置，即下标为1的元素开始向前插入
 for i in range(1, len(alist)):
 # 从第i个元素开始向前比较，如果小于前一个元素，交换位置
 for j in range(i, 0, -1):
  if alist[j] < alist[j-1]:
  alist[j], alist[j-1] = alist[j-1], alist[j]
alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]
insert_sort(alist)
print(alist)

时间复杂度

1. 最优时间复杂度：O(n) （升序排列，序列已经处于升序状态）

2. 最坏时间复杂度：O(n2)

3. 稳定性：稳定
   

插入排序演示

快速排序

快速排序（英语：Quicksort），又称划分交换排序（partition-exchange sort），通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

步骤为：

从数列中挑出一个元素，称为"基准"（pivot），
重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。
递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。
递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会结束，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。

快速排序的分析

def quick_sort(alist, start, end):
 """快速排序"""
 # 递归的退出条件
 if start >= end:
  return
 # 设定起始元素为要寻找位置的基准元素
 mid = alist[start]
 # low为序列左边的由左向右移动的游标
 low = start
 # high为序列右边的由右向左移动的游标
 high = end
 while low < high:
  # 如果low与high未重合，high指向的元素不比基准元素小，则high向左移动
  while low < high and alist[high] >= mid:
   high -= 1
  # 将high指向的元素放到low的位置上
  alist[low] = alist[high]
  # 如果low与high未重合，low指向的元素比基准元素小，则low向右移动
  while low < high and alist[low] < mid:
   low += 1
  # 将low指向的元素放到high的位置上
  alist[high] = alist[low]
 # 退出循环后，low与high重合，此时所指位置为基准元素的正确位置
 # 将基准元素放到该位置
 alist[low] = mid
 # 对基准元素左边的子序列进行快速排序
 quick_sort(alist, start, low-1)
 # 对基准元素右边的子序列进行快速排序
 quick_sort(alist, low+1, end)
alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]
quick_sort(alist,0,len(alist)-1)
print(alist)

时间复杂度

1. 最优时间复杂度：O(nlogn)

2. 最坏时间复杂度：O(n2)

3. 稳定性：不稳定

4. 
   

从一开始快速排序平均需要花费O(n log n)时间的描述并不明显。但是不难观察到的是分区运算，数组的元素都会在每次循环中走访过一次，使用O(n)的时间。在使用结合（concatenation）的版本中，这项运算也是O(n)。

在最好的情况，每次我们运行一次分区，我们会把一个数列分为两个几近相等的片段。这个意思就是每次递归调用处理一半大小的数列。因此，在到达大小为一的数列前，我们只要作log n次嵌套的调用。这个意思就是调用树的深度是O(log n)。但是在同一层次结构的两个程序调用中，不会处理到原来数列的相同部分；因此，程序调用的每一层次结构总共全部仅需要O(n)的时间（每个调用有某些共同的额外耗费，但是因为在每一层次结构仅仅只有O(n)个调用，这些被归纳在O(n)系数中）。结果是这个算法仅需使用O(n log n)时间。

快速排序演示

希尔排序

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。也称缩小增量排序，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。该方法因DL．Shell于1959年提出而得名。 希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

希尔排序过程

希尔排序的基本思想是：将数组列在一个表中并对列分别进行插入排序，重复这过程，不过每次用更长的列（步长更长了，列数更少了）来进行。最后整个表就只有一列了。将数组转换至表是为了更好地理解这算法，算法本身还是使用数组进行排序。

例如，假设有这样一组数[ 13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10 ]，如果我们以步长为5开始进行排序，我们可以通过将这列表放在有5列的表中来更好地描述算法，这样他们就应该看起来是这样(竖着的元素是步长组成)：

13 14 94 33 82

25 59 94 65 23

45 27 73 25 39

10

然后我们对每列进行排序：

10 14 73 25 23

13 27 94 33 39

25 59 94 65 82

45

将上述四行数字，依序接在一起时我们得到：[ 10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45 ]。这时10已经移至正确位置了，然后再以3为步长进行排序：

10 14 73

25 23 13

27 94 33

39 25 59

94 65 82

45

排序之后变为：

10 14 13

25 23 33

27 25 59

39 65 73

45 94 82

94

最后以1步长进行排序（此时就是简单的插入排序了）

希尔排序的分析 

def shell_sort(alist):
 n = len(alist)
 # 初始步长
 gap = n / 2
 while gap > 0:
  # 按步长进行插入排序
  for i in range(gap, n):
   j = i
   # 插入排序
   while j>=gap and alist[j-gap] > alist[j]:
    alist[j-gap], alist[j] = alist[j], alist[j-gap]
    j -= gap
  # 得到新的步长
  gap = gap / 2
alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]
shell_sort(alist)
print(alist)

 时间复杂度

1. 最优时间复杂度：根据步长序列的不同而不同

2. 最坏时间复杂度：O(n2)

3. 稳定想：不稳定
   

希尔排序演示

归并排序

归并排序是采用分治法的一个非常典型的应用。归并排序的思想就是先递归分解数组，再合并数组。

将数组分解最小之后，然后合并两个有序数组，基本思路是比较两个数组的最前面的数，谁小就先取谁，取了后相应的指针就往后移一位。然后再比较，直至一个数组为空，最后把另一个数组的剩余部分复制过来即可。

归并排序的分析

def merge_sort(alist):
 if len(alist) <= 1:
  return alist
 # 二分分解
 num = len(alist)/2
 left = merge_sort(alist[:num])
 right = merge_sort(alist[num:])
 # 合并
 return merge(left,right)
def merge(left, right):
 '''合并操作，将两个有序数组left[]和right[]合并成一个大的有序数组'''
 #left与right的下标指针
 l, r = 0, 0
 result = []
 while l<len(left) and r<len(right):
  if left[l] < right[r]:
   result.append(left[l])
   l += 1
  else:
   result.append(right[r])
   r += 1
 result += left[l:]
 result += right[r:]
 return result
alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]
sorted_alist = mergeSort(alist)
print(sorted_alist)

 时间复杂度

1. 最优时间复杂度：O(nlogn)

2. 最坏时间复杂度：O(nlogn)

3. 稳定性：稳定 

常见排序算法效率比较

搜索

搜索是在一个项目集合中找到一个特定项目的算法过程。搜索通常的答案是真的或假的，因为该项目是否存在。 搜索的几种常见方法：顺序查找、二分法查找、二叉树查找、哈希查找

二分法查找

二分查找又称折半查找，优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

 二分法查找实现

（非递归实现）

def binary_search(alist, item):
  first = 0
  last = len(alist)-1
  while first<=last:
   midpoint = (first + last)/2
   if alist[midpoint] == item:
    return True
   elif item < alist[midpoint]:
    last = midpoint-1
   else:
    first = midpoint+1
 return False
testlist = [0, 1, 2, 8, 13, 17, 19, 32, 42,]
print(binary_search(testlist, 3))
print(binary_search(testlist, 13))
（递归实现）
def binary_search(alist, item):
 if len(alist) == 0:
  return False
 else:
  midpoint = len(alist)//2
  if alist[midpoint]==item:
   return True
  else:
   if item<alist[midpoint]:
   return binary_search(alist[:midpoint],item)
   else:
   return binary_search(alist[midpoint+1:],item)
testlist = [0, 1, 2, 8, 13, 17, 19, 32, 42,]
print(binary_search(testlist, 3))
print(binary_search(testlist, 13))

时间复杂度

1. 最优时间复杂度：O(1)

2. 最坏时间复杂度：O(logn)

总结

以上所述是小编给大家介绍的Python数据结构与算法（几种排序）小结，希望对大家有帮助，如果大家有任何疑问欢迎给我留言，小编会及时回复大家的！