来源:自学PHP网 时间:2019-08-07 16:06 作者:小飞侠 阅读:次
[导读] python实现Dijkstra算法的最短路径问题...
迪杰斯特拉(Dijkstra)算法主要是针对没有负值的有向图,求解其中的单一起点到其他顶点的最短路径算法。 1 算法原理 迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是一个按照路径长度递增的次序产生的最短路径算法。下图为带权值的有向图,作为程序中的实验数据。
其中,带权值的有向图采用邻接矩阵graph来进行存储,在计算中就是采用n*n的二维数组来进行存储,v0-v5表示数组的索引编号0-5,二维数组的值表示节点之间的权值,若两个节点不能通行,比如,v0->v1不能通行,那么graph[0,1]=+∞ (采用计算机中最大正整数来进行表示)。那如何求解从v0每个v节点的最短路径长度呢? 首先,引进一个辅助数组cost,它的每个值cost[i]表示当前所找到的从起始点v0到终点vi的最短路径的权值(长度花费),该数组的初态为:若从v0到vi有弧,则cost[i]为弧上的权值,否则置cost[i]为+∞。 显然,长度为:cost[j]=Min_i(graph[0,i] | v_i in V)的路径就是从v0出发的长度最短的一条最短路径。此路径为(v_0,v_j) ,那么下次长度次短的路径必定是弧(v_0,v_i)上的权值cost[i](v_i in V),或者是cost[k](v_k in S)和弧(v_k,v_i)的权值之和。其中V:待求解最短路径的节点j集合;S:已求解最短路径的节点集合。 2 算法流程 根据上面的算法原理分析,下面描述算法的实现流程。 初始化:初始化辅助数组cost,从v0出发到图上其余节点v的初始权值为:cost[i]=graph[0,i] | v_i in V ;初始化待求节点S集合,它的初始状态为始点,V集合,全部节点-始节点。 选择节点v_j ,使得cost[j]=Min ( cost[i] | v_i in V -S ) ,v_j 就是当前求的一条从v0出发的最短路径的终点,修改S集合,使得 S=S + V_j ,修改集合V = V - V_j。 修改从v0出发到节点V-S上任一顶点 v_k 可达的最短路径,若cost[j]+graph[j,k] 重复操作2,3步骤,直到求解集合V中的所有节点为止。 其中最短路径的存储采用一个path整数数组,path[i]的值记录vi的前一个节点的索引,通过path一直追溯到起点,就可以找到从vi到起始节点的最短路径。比如起始节点索引为0,若path[3]=4, path[4]=0;那么节点v2的最短路径为,v0->v4->v3。 3 算法实现 采用python语言对第2节中的算法流程进行实现,关键代码如下。 3.1 最短路径代码 4 运行结果 [0, -1, 0, 4, 0, 3] 以上就是本文的全部内容,希望对大家的学习有所帮助,也希望大家多多支持自学php网。 |
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